Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix}
x=1-t \\
y=2+2t \\
z=3+t \\
\end{matrix} \right. $ và mặt phẳng:$ x-y+3=0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng.
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{120}^{o}}$
D. ${{45}^{0}}$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;0 \right)$
Gọi $\alpha $ là góc giữa Đường thẳng $d$ và Mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó ta có
$\sin \alpha =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\left| -1.1+2.\left( -1 \right)+1.0 \right|}{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Do đó $\alpha ={{60}^{0}}$
x=1-t \\
y=2+2t \\
z=3+t \\
\end{matrix} \right. $ và mặt phẳng:$ x-y+3=0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng.
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{120}^{o}}$
D. ${{45}^{0}}$
Đường thẳng $d$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;1 \right)$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;0 \right)$
Gọi $\alpha $ là góc giữa Đường thẳng $d$ và Mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó ta có
$\sin \alpha =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\left| -1.1+2.\left( -1 \right)+1.0 \right|}{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Do đó $\alpha ={{60}^{0}}$
Đáp án A.