Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $ và mặt phẳng $ \left( \alpha \right):x+y+z-1=0 $. Vị trí tương đối cùa d và ($ \alpha $) là
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( $\alpha $ ) nhưng không vuông góc với mặt phẳng ( $\alpha $ ).
B. Đường thẳng d song song vói mặt phẳng ( $\alpha $ ).
C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( $\alpha $ ).
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( $\alpha $ ).
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $ và mặt phẳng $ \left( \alpha \right):x+y+z-1=0 $. Vị trí tương đối cùa d và ($ \alpha $) là
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( $\alpha $ ) nhưng không vuông góc với mặt phẳng ( $\alpha $ ).
B. Đường thẳng d song song vói mặt phẳng ( $\alpha $ ).
C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( $\alpha $ ).
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( $\alpha $ ).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -1;1;-1 \right)$
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right)$.
Từ đây suy ra d không vuông góc cũng không song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Giả sử đường thẳng d cắt mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tại M
Điểm $M\left( 1-t;2+t;-t \right)\in d$ và $1-t+2+t-t-1=0\Leftrightarrow t=2$. Vậy đường thẳng d luôn cắt mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tại $M\left( -1;4;-2 \right)$
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right)$.
Từ đây suy ra d không vuông góc cũng không song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Giả sử đường thẳng d cắt mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tại M
Điểm $M\left( 1-t;2+t;-t \right)\in d$ và $1-t+2+t-t-1=0\Leftrightarrow t=2$. Vậy đường thẳng d luôn cắt mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tại $M\left( -1;4;-2 \right)$
Đáp án A.