Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& 1x=2+2t \\
& y=-1-3t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right). $ Xét đường thẳng $ \Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{m}=\dfrac{z+2}{-2},$ với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.
A. $m=1.$
B. $m=2.$
C. $m=\dfrac{2}{3}.$
D. $m=\dfrac{1}{3}.$
& 1x=2+2t \\
& y=-1-3t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right). $ Xét đường thẳng $ \Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{m}=\dfrac{z+2}{-2},$ với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.
A. $m=1.$
B. $m=2.$
C. $m=\dfrac{2}{3}.$
D. $m=\dfrac{1}{3}.$
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;-3;0 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;m;-2 \right)$.
YCBT $\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0\Leftrightarrow 2-3m+0=0\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}$, thỏa mãn $m\ne 0$.
Đường thẳng $\Delta $ có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;m;-2 \right)$.
YCBT $\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0\Leftrightarrow 2-3m+0=0\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}$, thỏa mãn $m\ne 0$.
Đáp án C.