Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( P \right):x-y+3=0 $. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $ \left( P \right)$.
A. $60{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $120{}^\circ $
D. $45{}^\circ $
& x=1-t \\
& y=2+2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( P \right):x-y+3=0 $. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $ \left( P \right)$.
A. $60{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $120{}^\circ $
D. $45{}^\circ $
Đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;1 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;0 \right)$.
Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( P \right)$ ; $\sin \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =60{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $60{}^\circ $.
Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( P \right)$ ; $\sin \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =60{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $60{}^\circ $.
Đáp án A.