Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 3;-1;2 \right).$ Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là
A. $N\left( 0;-1;2 \right).$
B. $N\left( 3;1;-2 \right).$
C. $N\left( -3;-1;2 \right).$
D. $N\left( 0;1;-2 \right).$
A. $N\left( 0;-1;2 \right).$
B. $N\left( 3;1;-2 \right).$
C. $N\left( -3;-1;2 \right).$
D. $N\left( 0;1;-2 \right).$
Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng $\left( Oyz \right)\Rightarrow H\left( 0;-1;2 \right).$
Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)\Rightarrow H$ là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{N}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{M}}=-3 \\
& {{y}_{N}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{M}}=-1 \\
& {{z}_{N}}=2{{z}_{H}}-{{z}_{M}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow N\left( -3;-1;2 \right).$
Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)\Rightarrow H$ là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{N}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{M}}=-3 \\
& {{y}_{N}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{M}}=-1 \\
& {{z}_{N}}=2{{z}_{H}}-{{z}_{M}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow N\left( -3;-1;2 \right).$
Đáp án C.