Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 2;-1;1 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{2},{{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta $ cắt ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=1+t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=1+t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1+t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=1+t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=1+t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=1+t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1+t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=1+t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Do $A=\Delta \cap {{d}_{1}}$ suy ra $A\in d$ nên $A\left( 2+t;1-2t;1+2t \right)$
Vì M là trung điểm AB, suy ra $B\left( -t+2;2t-3;-2t+1 \right)$
Theo giả thiết, $B\in {{d}_{2}}$ nên $\dfrac{-t+2-2}{2}=\dfrac{2t-3+3}{1}=\dfrac{-2t+1-1}{-1}\Leftrightarrow t=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A\left( 2;1;1 \right) \\
& B\left( 2;-3;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm $A\left( 2;1;1 \right),B\left( 2;-3;1 \right)$ nên $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=1+t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$
Vì M là trung điểm AB, suy ra $B\left( -t+2;2t-3;-2t+1 \right)$
Theo giả thiết, $B\in {{d}_{2}}$ nên $\dfrac{-t+2-2}{2}=\dfrac{2t-3+3}{1}=\dfrac{-2t+1-1}{-1}\Leftrightarrow t=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A\left( 2;1;1 \right) \\
& B\left( 2;-3;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm $A\left( 2;1;1 \right),B\left( 2;-3;1 \right)$ nên $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=1+t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.