Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1; -3; 4 \right)$, đường thẳng $d$ : $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $\left( P \right)$.
A. $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
B. $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
C. $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
D. $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z+4}{2}$.
A. $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
B. $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
C. $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
D. $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z+4}{2}$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3; -5; -1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2; 0; 1 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $\left( P \right)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{n} \right]$ $=\left( -5; -5; 10 \right)$ hay $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1; 1; -2 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2; 0; 1 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $\left( P \right)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{n} \right]$ $=\left( -5; -5; 10 \right)$ hay $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1; 1; -2 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$
Đáp án C.