Google
Câu hỏi: . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-3;4 \right)$, đường thẳng $d:\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): $2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P).
A. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$
B. $\Delta :\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$
D. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z+4}{2}$
A. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$
B. $\Delta :\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$
D. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z+4}{2}$
Từ $\left( P \right)$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{a}=\left( 2;0;1 \right)$.
Từ đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{b}=\left( 3;-5;-1 \right)$.
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{u}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{a} \\
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{b} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]=\left( 5;5;-10 \right) $. Chọn $ \overrightarrow{u}=\left( 1;1;-2 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
Từ đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{b}=\left( 3;-5;-1 \right)$.
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{u}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{a} \\
& \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{b} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]=\left( 5;5;-10 \right) $. Chọn $ \overrightarrow{u}=\left( 1;1;-2 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
Đáp án C.