Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-1;3 \right)$ và hai đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$ và $d':\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d và d'?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. Vô số.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. Vô số.
Với $A\left( 2t+1;-t+1;-t+1 \right)\in d$ và $B\left( 3t';-2t';t'+1 \right)\in d'$, ta có A, B, M thẳng hàng khi $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2t=k\left( -1+3t' \right) \\
& 2-t=k\left( 1-2t' \right) \\
& -2-t=k\left( -2+t' \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2t+k-3kt'=0 \\
& -t-k+2kt'=-2 \\
& -t+2k-kt'=2 \\
\end{aligned} \right.$ vô nghiệm.
Vậy không có đường thẳng nào thỏa yêu cầu đề bài.
& 2t=k\left( -1+3t' \right) \\
& 2-t=k\left( 1-2t' \right) \\
& -2-t=k\left( -2+t' \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2t+k-3kt'=0 \\
& -t-k+2kt'=-2 \\
& -t+2k-kt'=2 \\
\end{aligned} \right.$ vô nghiệm.
Vậy không có đường thẳng nào thỏa yêu cầu đề bài.
Đáp án C.