Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;0;4 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng D.
A. $H\left( 1;0;1 \right)$.
B. $H\left( -2;3;0 \right)$.
C. $H\left( 0;1;-1 \right)$.
D. $H\left( 2;-1;3 \right)$.
A. $H\left( 1;0;1 \right)$.
B. $H\left( -2;3;0 \right)$.
C. $H\left( 0;1;-1 \right)$.
D. $H\left( 2;-1;3 \right)$.
Lời giải:
Ta có $H\in d\Rightarrow H(t;1-t;2t-1)\Rightarrow \overline{MH}=(t-1;1-t;2t-5).$
Cho $\overline{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow t-1+t-1+4t-10=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow H(2;-1;3).$
Ta có $H\in d\Rightarrow H(t;1-t;2t-1)\Rightarrow \overline{MH}=(t-1;1-t;2t-5).$
Cho $\overline{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow t-1+t-1+4t-10=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow H(2;-1;3).$
Đáp án D.