Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;0 ; -1 \right)$, đường thẳng $\Delta :\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):4x+y+z+1=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$, cắt $\Delta $ tại $N$, cắt $\left( P \right)$ tại $E$ sao cho $M$ là trung điểm của $NE$.
A. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=5t \\
& z=-1-8t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
B. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-5t \\
& z=-1+8t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
C. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+12t \\
& y=-5t \\
& z=-1+32t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=5t \\
& z=-1+8t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
A. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=5t \\
& z=-1-8t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
B. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-5t \\
& z=-1+8t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
C. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+12t \\
& y=-5t \\
& z=-1+32t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=5t \\
& z=-1+8t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
Giả sử $N\left( -1-t ; 2t ; 1+3t \right)\in \Delta $.
Vì $M$ là trung điểm của $NE$ $\Rightarrow E\left( 3+t ; -2t ; -3-3t \right)$.
Theo giả thiết $E\in \left( P \right)$ $\Rightarrow 4\left( 3+t \right)+\left( -2t \right)+\left( -3-3t \right)+1=0$ $\Leftrightarrow t=10$ $\Rightarrow N\left( -11 ; 20 ; 31 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 12 ; 20 ; 32 \right)=4\left( 3 ; 5 ; 8 \right)$
Đường thẳng $d$ đi qua $M\left( 1 ; 0 ; -1 \right)$ và $N\left( -11 ; 20 ; 31 \right)$, nên $d$ có 1 vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 3 ; 5 ; 8 \right)$. Khi đó ta có phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=5t \\
& z=-1+8t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Vì $M$ là trung điểm của $NE$ $\Rightarrow E\left( 3+t ; -2t ; -3-3t \right)$.
Theo giả thiết $E\in \left( P \right)$ $\Rightarrow 4\left( 3+t \right)+\left( -2t \right)+\left( -3-3t \right)+1=0$ $\Leftrightarrow t=10$ $\Rightarrow N\left( -11 ; 20 ; 31 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 12 ; 20 ; 32 \right)=4\left( 3 ; 5 ; 8 \right)$
Đường thẳng $d$ đi qua $M\left( 1 ; 0 ; -1 \right)$ và $N\left( -11 ; 20 ; 31 \right)$, nên $d$ có 1 vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 3 ; 5 ; 8 \right)$. Khi đó ta có phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=5t \\
& z=-1+8t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Đáp án D.