Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 0;-1;2...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M (0; - 1; 2)

và hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2},

d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .

Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả

d_{1}

và

d_{2}

là
A.

\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8} .

B.

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4} .

C.

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16} .

D.

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16} .

Gọi

Δ

là đường thẳng cần tìm.

Δ \cap d_{1} = A (t_{1} + 1; - t_{1} - 2; 2 t_{1} + 3);

Δ \cap d_{2} = B (2 t_{2} - 1; - t_{2} + 4; 4 t_{2} + 2) .

\vec{M A} = (t_{1} + 1; - t_{1} - 1; 2 t_{1} + 1); \vec{M B} = (2 t_{2} - 1; - t_{2} + 5; 4 t_{2})

Ta có:

M, A, B

thẳng hàng khi

\vec{M A} = k \vec{M B}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} t_{1} + 1 = k (2 t_{2} - 1) \\ - t_{1} - 1 = k (- t_{2} + 5) \\ 2 t_{1} + 1 = 4 k t_{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t_{1} = \frac{7}{2} \\ k = - \frac{1}{2} \\ k t_{2} = 2 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} t_{1} = \frac{7}{2} \\ t_{2} = - 4 \end{aligned}

Suy ra

\vec{M B} = (- 9; 9; - 16) .

Đường thẳng

Δ

đi qua

M (0; - 1; 2)

, một vectơ chỉ phương là

\vec{u} = (9; - 9; 16)

có phương trình là:

Δ : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16} .

Giả sử

Δ

cắt lần lượt

d_{1}, d_{2}

tại A, B.
Khi đó M, A, B phải thẳng hàng.
Theo tính chất 3 điểm thẳng hàng ta có điều kiện:

\vec{M A} = k . \vec{M B}

để tìm ẩn số.

Đáp án C.