Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M (0; - 1; 2)$ và...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho điểm

M (0; - 1; 2)

và hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .

Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả

d_{1}

và

d_{2}

là
A.

\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}

.
B.

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}

.
C.

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

.
D.

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}

.

Gọi

Δ

là đường thẳng cần tìm.

Δ \cap d_{1} = A (t_{1} + 1; - t_{1} - 2; 2 t_{1} + 3); Δ \cap d_{2} = B (2 t_{2} - 1; - t_{2} + 4; 4 t_{2} + 2)

\vec{M A} = (t_{1} + 1; - t_{1} - 1; 2 t_{1} + 1); \vec{M B} = (2 t_{2} - 1; - t_{2} + 5; 4 t_{2})

.
Ta có

M, A, B

thẳng hàng khi

\vec{M A} = k \vec{M B} \Leftrightarrow {\begin{cases} t_{1} + 1 = k (2 t_{2} - 1) \\ - t_{1} - 1 = k (- t_{2} + 5) \\ 2 t_{1} + 1 = 4 k t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} t_{1} = \frac{7}{2} \\ k = - \frac{1}{2} \\ k t_{2} = 2 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} t_{1} = \frac{7}{2} \\ t_{2} = - 4 \end{cases}

Suy ra

\vec{M B} = (- 9; 9; - 16)

.
Đường thẳng

Δ

đi qua

M (0; - 1; 2),

một vectơ chỉ phương là

\vec{u} = (9; - 9; 16)

có phương trình là:

Δ : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

.

Đáp án C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;−1;2) và...