Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(0 ;-1 ; 2)$ và hai đường thẳng $d_{1}: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}, d_{2}: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-2}{4} .$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là
A. $\dfrac{x}{-\dfrac{9}{2}}=\dfrac{y+1}{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{z+3}{8}$.
B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-2}{4}$.
C. $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-2}{16}$.
D. $\dfrac{x}{-9}=\dfrac{y+1}{9}=\dfrac{z-2}{16}$.
A. $\dfrac{x}{-\dfrac{9}{2}}=\dfrac{y+1}{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{z+3}{8}$.
B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-2}{4}$.
C. $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-2}{16}$.
D. $\dfrac{x}{-9}=\dfrac{y+1}{9}=\dfrac{z-2}{16}$.
Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.
$\Delta \cap d_{1}=A\left(t_{1}+1 ;-t_{1}-2 ; 2 t_{1}+3\right) ; \Delta \cap d_{2}=B\left(2 t_{2}-1 ;-t_{2}+4 ; 4 t_{2}+2\right)$
$\overrightarrow{M A}=\left(t_{1}+1 ;-t_{1}-1 ; 2 t_{1}+1\right) ; \overrightarrow{M B}=\left(2 t_{2}-1 ;-t_{2}+5 ; 4 t_{2}\right)$.
Ta có $M, A, B$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}t_{1}+1=k\left(2 t_{2}-1\right) \\ -t_{1}-1=k\left(-t_{2}+5\right) \\ 2 t_{1}+1=4 k t_{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}t_{1}=\dfrac{7}{2} \\ k=-\dfrac{1}{2} \\ k t_{2}=2\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t_{1}=\dfrac{7}{2} \\ t_{2}=-4\end{array}\right.\right.\right.$
Suy ra $\overrightarrow{MB}=\left( -9;9;-16 \right)$.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(0 ;-1 ; 2),$ một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 9;-9;16 \right)$ có phương trình là: $\Delta: \dfrac{x}{9}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-2}{16}$.
$\Delta \cap d_{1}=A\left(t_{1}+1 ;-t_{1}-2 ; 2 t_{1}+3\right) ; \Delta \cap d_{2}=B\left(2 t_{2}-1 ;-t_{2}+4 ; 4 t_{2}+2\right)$
$\overrightarrow{M A}=\left(t_{1}+1 ;-t_{1}-1 ; 2 t_{1}+1\right) ; \overrightarrow{M B}=\left(2 t_{2}-1 ;-t_{2}+5 ; 4 t_{2}\right)$.
Ta có $M, A, B$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}t_{1}+1=k\left(2 t_{2}-1\right) \\ -t_{1}-1=k\left(-t_{2}+5\right) \\ 2 t_{1}+1=4 k t_{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}t_{1}=\dfrac{7}{2} \\ k=-\dfrac{1}{2} \\ k t_{2}=2\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t_{1}=\dfrac{7}{2} \\ t_{2}=-4\end{array}\right.\right.\right.$
Suy ra $\overrightarrow{MB}=\left( -9;9;-16 \right)$.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(0 ;-1 ; 2),$ một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 9;-9;16 \right)$ có phương trình là: $\Delta: \dfrac{x}{9}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-2}{16}$.
Đáp án C.