Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left( 1;2;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại điểm H. Tọa độ của điểm H là
A. $H\left( -3;0;-2 \right).$
B. $H\left( -1;4;4 \right).$
C. $H\left( 3;0;2 \right).$
D. $H\left( 1;-1;0 \right).$
A. $H\left( -3;0;-2 \right).$
B. $H\left( -1;4;4 \right).$
C. $H\left( 3;0;2 \right).$
D. $H\left( 1;-1;0 \right).$
Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng $\left( P \right).$
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là:$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2-2t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ điểm H là giao điểm của d và $\left( P \right)$
ta có $2\left( 1+2t \right)-2\left( 2-2t \right)-\left( 3-t \right)-4=0\Leftrightarrow t=1.$ Vậy $H\left( 3;0;2 \right).$
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là:$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=2-2t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ điểm H là giao điểm của d và $\left( P \right)$
ta có $2\left( 1+2t \right)-2\left( 2-2t \right)-\left( 3-t \right)-4=0\Leftrightarrow t=1.$ Vậy $H\left( 3;0;2 \right).$
Đáp án C.