Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left( 1;0;-1 \right)$ là tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}$, đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Mặt cầu (S) có bán kính R bằng
A. $2\sqrt{2}.$
B. $\sqrt{10}.$
C. $\sqrt{2}.$
D. 10.
Đường thẳng d qua $M\left( 1;-1;0 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 2;2;-1 \right)$. Ta có $\overrightarrow{IM}=\left( 0;-1;1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{IM},\overrightarrow{u} \right]=\left( -1;2;2 \right).$
Kí hiệu $d=d\left( I,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{IM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=1.$
Khi đó $R=\sqrt{{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}+{{d}^{2}}}=\sqrt{10}.$
A. $2\sqrt{2}.$
B. $\sqrt{10}.$
C. $\sqrt{2}.$
D. 10.
Đường thẳng d qua $M\left( 1;-1;0 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 2;2;-1 \right)$. Ta có $\overrightarrow{IM}=\left( 0;-1;1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{IM},\overrightarrow{u} \right]=\left( -1;2;2 \right).$
Kí hiệu $d=d\left( I,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{IM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=1.$
Khi đó $R=\sqrt{{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}+{{d}^{2}}}=\sqrt{10}.$
Đáp án B.