Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho điểm $H\left( 1;2;-2...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z,

cho điểm

H (1; 2; - 2) .

Gọi

(P)

là mặt phẳng đi qua

H

và cắt các trục

O x, O y, O z

tại các điểm

A, B, C

sao cho

H

là trực tâm của tam giác

A B C .

Viết phương trình mặt cầu tâm

O

và tiếp xúc với mặt phẳng

(P) ?

A.

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 81.

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25.

Vì

O A, O B, O C

đôi một vuông góc

\Rightarrow O H ⊥ (A B C)

Suy ra phương trình

(A B C) : 1. (x - 1) + 2. (y - 2) + (- 2) . (z + 2) = 0 \Leftrightarrow x + 2 y - 2 z - 9 = 0

Khoảng cách từ tâm

O \overset{}{\to} (P)

là

d [O; (P)] = \frac{| 0 + 2.0 - 2.0 - 9 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

Đáp án C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H\left( 1;2;-2...