T

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $H\left( 1;2;-2...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $H\left( 1;2;-2 \right).$ Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại các điểm $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)?$
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=81.$
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3.$
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9.$
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25.$
Vì $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc $\Rightarrow OH\bot \left( ABC \right)$
Suy ra phương trình $\left( ABC \right): 1.\left( x-1 \right)+2.\left( y-2 \right)+\left( -2 \right).\left( z+2 \right)=0\Leftrightarrow x+2y-2z-9=0$
Khoảng cách từ tâm $O\xrightarrow{{}}\left( P \right)$ là $d\left[ O;\left( P \right) \right]=\dfrac{\left| 0+2.0-2.0-9 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9.$
Đáp án C.
 

Quảng cáo

Back
Top