Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;1;-3...

Mặt cầu có tâm , bán kính .
Dễ thấy nằm trong mặt cầu nên luôn cắt theo một đường tròn .
Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là .
Gọi là hình chiếu của trên .
Gọi là bán kính của đường tròn , ta có: .
Chu vi của nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu của trên .
Khi đó, đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình:
Từ đó, suy ra: .
Cách 2. Vì nên
Vì nên
Từ và suy ra
Điểm nằm bên trong mặt cầu nên mặt phẳng luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính với
Ta có
Với mọi ta có

Mà nên Dẫn tới từ đó dấu “=” xảy ra khi
Vậy, đường tròn giao tuyến của và có chu vi nhỏ nhất khi