Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 2;-1;3 \right).$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y-3z+2=0$ có phương trình là
A. $x+2y-3z-9=0$
B. $x+2y-3z+9=0$
C. $x+2y-3z+7=0$
D. $x+2y-3z-7=0$
A. $x+2y-3z-9=0$
B. $x+2y-3z+9=0$
C. $x+2y-3z+7=0$
D. $x+2y-3z-7=0$
Phương pháp:
- Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right):ax+by+cz+d=0$ có dạng $\left( Q \right):ax+by+cx+d'=0\left( d'\ne d \right).$
- Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình $\left( Q \right)$ tìm hệ số $d'.$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y-3z+2=0$ nên phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $x+2y-3z+a=0\left( a\ne 2 \right).$
Vì $A\left( 2;-1;3 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow 2+2.\left( -1 \right)-3.3+a=0\Leftrightarrow a=9.$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cần tìm là: $x+2y-3z+9=0.$
- Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right):ax+by+cz+d=0$ có dạng $\left( Q \right):ax+by+cx+d'=0\left( d'\ne d \right).$
- Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình $\left( Q \right)$ tìm hệ số $d'.$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y-3z+2=0$ nên phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $x+2y-3z+a=0\left( a\ne 2 \right).$
Vì $A\left( 2;-1;3 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow 2+2.\left( -1 \right)-3.3+a=0\Leftrightarrow a=9.$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cần tìm là: $x+2y-3z+9=0.$
Đáp án B.