Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 2;1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+1=0$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right).$
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4.$
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4.$
Ta có: Mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có bán kính $r=d\left( A,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.2-1+2.1+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2.$
Do đó phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4.$
Do đó phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4.$
Đáp án D.