Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;3;-2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+y-2z-3=0.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng:
A. $\dfrac{2}{3}$
B. 2
C. 3
D. 1
A. $\dfrac{2}{3}$
B. 2
C. 3
D. 1
Phương pháp giải:
- Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là $d\left( M;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$.
Giải chi tiết:
$d\left( A;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1+3-2.\left( -2 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=2$.
- Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là $d\left( M;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$.
Giải chi tiết:
$d\left( A;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1+3-2.\left( -2 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=2$.
Đáp án B.