Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1 ; -2 ; 3 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right) : x+y+z+1=0, \left( Q \right) : x-y+z-2=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $A$, song song với $\left( P \right) $ và $\left( Q \right)$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2 \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2 \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=-3-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2 \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2 \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2 \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=-3-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2 \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right) $ và $\left( Q \right)$ lần lượt là ${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$ và ${{\vec{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 1 ; -1 ; 1 \right)$.
Gọi $\vec{u}$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ song song với $\left( P \right) $ và $\left( Q \right)$.
Suy ra $\vec{u}=\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} ; {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 2 ; 0 ; -2 \right)$.
Chọn $\vec{v}=\left( 1 ; 0 ; -1 \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2 \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\vec{u}$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ song song với $\left( P \right) $ và $\left( Q \right)$.
Suy ra $\vec{u}=\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} ; {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 2 ; 0 ; -2 \right)$.
Chọn $\vec{v}=\left( 1 ; 0 ; -1 \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2 \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.