Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0,\left( Q \right):x-y+z-2=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ ?
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2 \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=-3-t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2 \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2 \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=-3-t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2 \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;1;1 \right) \\
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 2;0;-2 \right)=2\left( 1;0;-1 \right)$.
Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng, nên nhận véctơ $\left( 1;0;-1 \right)$ làm véctơ chỉ phương.
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;1;1 \right) \\
& {{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 2;0;-2 \right)=2\left( 1;0;-1 \right)$.
Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng, nên nhận véctơ $\left( 1;0;-1 \right)$ làm véctơ chỉ phương.
Đáp án D.