Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+3}{1}$ ; ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường thẳng $ \Delta $ đi qua $ A $ vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ có dạng
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-1-2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=3-3t \\
\end{aligned} \right.$
& x=1-t \\
& y=2t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường thẳng $ \Delta $ đi qua $ A $ vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ có dạng
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-1-2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=3-3t \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;-1;1 \right)$, đường thẳng ${{d}_{2}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;2;0 \right)$
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên nhận $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -2;-1;3 \right)$ hay $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-3 \right)$ làm một vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=3-3t \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên nhận $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -2;-1;3 \right)$ hay $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-3 \right)$ làm một vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=3-3t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.