Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}+y-4\text{z}+1=0$. Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm A, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$, đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+6t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2+2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+6t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+6t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2+2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+6t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
Giả sử đường thẳng cắt trục Oz tại $B\left( 0;0;a \right)$. Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;a-3 \right)$.
Mà d song song với $\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0\Leftrightarrow 2.\left( -1 \right)+1.\left( -2 \right)-4\left( a-3 \right)=0\Leftrightarrow a=2\Rightarrow B\left( 0;0;2 \right)$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;-1 \right)\Rightarrow AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$.
Mà d song song với $\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0\Leftrightarrow 2.\left( -1 \right)+1.\left( -2 \right)-4\left( a-3 \right)=0\Leftrightarrow a=2\Rightarrow B\left( 0;0;2 \right)$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;-1 \right)\Rightarrow AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.