Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;3...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A (1; 2; 3)

và mặt phẳng

(P) : 2 x + y - 4 z + 1 = 0

. Đường thẳng

(d)

đi qua điểm A, song song với mặt phẳng

(P)

, đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng

(d)

.
A.

{\begin{aligned} x = 1 + t \\ y = 2 + 6 t \\ z = 3 + t \end{aligned}

B.

{\begin{aligned} x = t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{aligned}

C.

{\begin{aligned} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{aligned}

D.

{\begin{aligned} x = 1 - t \\ y = 2 + 6 t \\ z = 3 + t \end{aligned}

Giả sử đường thẳng cắt trục Oz tại

B (0; 0; a)

. Ta có

\vec{A B} = (- 1; - 2; a - 3)

.
Mà d song song với

(P) \Rightarrow \vec{A B} . \vec{n_{P}} = 0 \Leftrightarrow 2. (- 1) + 1. (- 2) - 4 (a - 3) = 0 \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow B (0; 0; 2)

.
Khi đó

\vec{A B} = (- 1; - 2; - 1) \Rightarrow A B : {\begin{aligned} x = t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{aligned}

.

Đáp án B.