Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A\left( 1 ;-1 ;3 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{-1}$, ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{1}$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$, vuông góc với đường thẳng ${{d}_{1}}$ và cắt thẳng ${{d}_{2}}$.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z-3}{2}$.
B. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y+1}{-5}=\dfrac{z-3}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{3}$.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z-3}{2}$.
B. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y+1}{-5}=\dfrac{z-3}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{3}$.
Gọi $M\left( 2+t ; -1-t ; 1+t \right)=d\cap {{d}_{2}}$ với $t\in \mathbb{R}$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=(1+t;-t;-2+t)$ và $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3 ; 3 ; -1 \right)$ là vectơ chỉ phương của ${{d}_{1}}$
Mặt khác $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{1}} }=0$ nên $3.(1+t)+3.(-t)-1.\left( -2+t \right)=0\Leftrightarrow t=5$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(6;-5;3)$ là 1 vectơ chỉ phương của $d$.
Vậy phương trình đường thẳng ${{d}_{{}}}$ : $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y+1}{-5}=\dfrac{z-3}{3}$ .
Ta có $\overrightarrow{AM}=(1+t;-t;-2+t)$ và $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3 ; 3 ; -1 \right)$ là vectơ chỉ phương của ${{d}_{1}}$
Mặt khác $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{1}} }=0$ nên $3.(1+t)+3.(-t)-1.\left( -2+t \right)=0\Leftrightarrow t=5$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(6;-5;3)$ là 1 vectơ chỉ phương của $d$.
Vậy phương trình đường thẳng ${{d}_{{}}}$ : $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y+1}{-5}=\dfrac{z-3}{3}$ .
Đáp án C.