Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;-1;3 \right)$ và hai đường thẳng:
${{d}_{1}}:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{-2},{{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng ${{d}_{1}}$ và cắt đường thẳng ${{d}_{2}}.$
A. $d:\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{3}$
C. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$,
D. $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{3}$
${{d}_{1}}:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{-2},{{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng ${{d}_{1}}$ và cắt đường thẳng ${{d}_{2}}.$
A. $d:\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{3}$
C. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$,
D. $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{3}$
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với $\left( {{d}_{1}} \right)$. Khi đó, có:
$\begin{aligned}
& \left( P \right):1\left( x-1 \right)+4\left( y+1 \right)-2\left( z-3 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow x+4y-2z+9=0 \\
\end{aligned}$
Gọi giao điểm $\left( {{d}_{2}} \right)$ và $\left( P \right)$ là $B\left( a;b;c \right)$.
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a+4b-2c+9=0 \\
& \dfrac{a-2}{1}=\dfrac{b+1}{-1}=\dfrac{c-1}{1} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow B\left( 3;-2;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 2;-1;-1 \right) \\
& \Rightarrow \left( AB \right)\equiv \left( d \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1} \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \left( P \right):1\left( x-1 \right)+4\left( y+1 \right)-2\left( z-3 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow x+4y-2z+9=0 \\
\end{aligned}$
Gọi giao điểm $\left( {{d}_{2}} \right)$ và $\left( P \right)$ là $B\left( a;b;c \right)$.
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a+4b-2c+9=0 \\
& \dfrac{a-2}{1}=\dfrac{b+1}{-1}=\dfrac{c-1}{1} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow B\left( 3;-2;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 2;-1;-1 \right) \\
& \Rightarrow \left( AB \right)\equiv \left( d \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1} \\
\end{aligned}$
Đáp án C.