Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;1;1 \right).$ Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm nào sau đây?
A. ${{M}_{1}}\left( -1;-2;0 \right).$
B. ${{M}_{2}}\left( 1;-2;0 \right).$
C. ${{M}_{3}}\left( -1;2;0 \right).$
D. ${{M}_{1}}\left( 1;2;0 \right).$
A. ${{M}_{1}}\left( -1;-2;0 \right).$
B. ${{M}_{2}}\left( 1;-2;0 \right).$
C. ${{M}_{3}}\left( -1;2;0 \right).$
D. ${{M}_{1}}\left( 1;2;0 \right).$
Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó $OH\le OA$ nên OH lớn nhất khi $H\equiv A$
Hay $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $A\left( 1;1;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{OA}=\left( 1;1;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $1\left( x-1 \right)+1\left( y-1 \right)+1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x+y+z-3=0$
Thay tọa độ các điểm ${{M}_{1}};{{M}_{2}};{{M}_{3}};{{M}_{4}}$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta thấy chỉ có điểm ${{M}_{4}}\left( 1;2;0 \right)$ thỏa mãn $1+2+0-3=0\Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng) nên ${{M}_{4}}\in \left( P \right).$
Hay $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $A\left( 1;1;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{OA}=\left( 1;1;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $1\left( x-1 \right)+1\left( y-1 \right)+1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x+y+z-3=0$
Thay tọa độ các điểm ${{M}_{1}};{{M}_{2}};{{M}_{3}};{{M}_{4}}$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta thấy chỉ có điểm ${{M}_{4}}\left( 1;2;0 \right)$ thỏa mãn $1+2+0-3=0\Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng) nên ${{M}_{4}}\in \left( P \right).$
Đáp án D.