Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;0;2 \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A,$ vuông góc và cắt
A. $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}.$
B. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}.$
D. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}.$
A. $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}.$
B. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}.$
D. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}.$
Đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $ có véc tơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( 1;1;2 \right)$
Gọi $H$ là giao điểm của 2 đường thẳng $\Delta $ và đường thẳng $d.$
$H\in d\Rightarrow H\left( 1+t;t;-1+2t \right);\overrightarrow{AH}=\left( t;t;2t+3 \right).$
$AH\bot d\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{AH}}}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow t+t+6+4t=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{AH}}}=\left( 1;1;-1 \right).$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{AH}}}$ có phương trình là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
& x=1+t \\
& y=t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $ có véc tơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( 1;1;2 \right)$
Gọi $H$ là giao điểm của 2 đường thẳng $\Delta $ và đường thẳng $d.$
$H\in d\Rightarrow H\left( 1+t;t;-1+2t \right);\overrightarrow{AH}=\left( t;t;2t+3 \right).$
$AH\bot d\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{AH}}}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow t+t+6+4t=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{AH}}}=\left( 1;1;-1 \right).$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{AH}}}$ có phương trình là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
Đáp án B.