Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -1;0;-1...

Gọi là mặt phẳng đi qua và . PT mặt phẳng (P) là: ,
Do là đường thẳng đi qua , cắt nên nằm trong (P).
Ta nhận thấy cắt và không vuông góc với (P). Gọi là hình chiếu của trên (P).
Khi đó để góc giữa và là nhỏ nhất thì song song hoặc trùng với . Suy ra
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa và . Ta có
Suy ra là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên
PT chính tắc của đi qua và có vtcp là
Kiểm tra, ta thấy đi qua điểm P.