Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(l; 2; 3), mặt phẳng . Mặt cầu tâm I(a; b; c) thỏa mãn đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Tính
A. 2.
B. -2.
C.
D.
A. 2.
B. -2.
C.
D.
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là .
Gọi ta có và nên:
Gọi K là hình chiếu của I trên (P), khi đó
Ta có R nhỏ nhất 2R nhỏ nhất IK + IA nhỏ nhất.
Mà nên bán kính R nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi , và I là trung điểm AH. Suy ra . Vậy . .
Gọi
Gọi K là hình chiếu của I trên (P), khi đó
Ta có R nhỏ nhất
Mà
Đáp án A.