Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(0;1;2)$, mặt...

HD: Mặt phẳng $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A(0;1;2)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b;c)$.
Khi đó $(P):ax+by+cz-b-2c=0(a^2+b^2+c^2>0)$
$(P)$ vuông góc với $(\alpha )$ nên $a-b+c=0$
$(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(P)$ là lớn nhất.
Ta có $d[I,(P)]={\displaystyle \frac{\left|3\text{a}\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}}$ với $I(3;1;2)$
$={\displaystyle \frac{3}{\sqrt{1+{(1+{\displaystyle \frac{c}{a}})}^2+{\left({\displaystyle \frac{c}{a}}\right)}^2}}}={\displaystyle \frac{3}{\sqrt{2}.\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{c}{a}}\right)}^2+{\displaystyle \frac{c}{a}}+1}}}\le \sqrt{6}$.
Dấu "=" xảy ra $\iff {\displaystyle \frac{c}{a}}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\iff a=-2c\stackrel{}{\to }b=-c$.
Chọn $c=-1$, suy ra $(P):2\text{x}+y-z+1=0$. Khi đó $(P)\cap xO{x}^{\prime }=M(-{\displaystyle \frac{1}{2}};0;0)$.