Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng $\left( P...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng

(P) : 2 x - y - z - 2 = 0

,

(Q) : x - 2 y + z + 2 = 0, (R) : x + y - 2 z + 2 = 0

và

(T) : x + y + z = 0

. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc

(T)

và tiếp xúc với

(P), (Q), (R)

?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Giả sử mặt cầu

(S)

có tâm

I = (a; b; c) \in (T) \Rightarrow a + b + c = 0

Theo đề bài, ta có

d [I, (P)] = d [I, (Q)] = d [I, (R)]

\Leftrightarrow \frac{| 2 a - b - c - 2 |}{\sqrt{6}} = \frac{| a - 2 b + c + 2 |}{\sqrt{6}} = \frac{| a + b - 2 c + 2 |}{\sqrt{6}}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} | 2 a - b - c - 2 | = | a - 2 b + c + 2 | \\ | 2 a - b - c - 2 | = | a + b - 2 c + 2 | \end{aligned} \overset{a + b + c = 0}{⟷} {\begin{aligned} | 3 a - 2 | = | 3 b - 2 | \\ | 3 a - 2 | = | 3 c - 2 | \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} [\begin{aligned} a = b \\ 3 a + 3 b = 4 \end{aligned} \\ [\begin{aligned} a = c \\ 3 a + 3 c = 4 \end{aligned} \end{aligned}

Trường hợp 1

{\begin{aligned} a + b + c = 0 \\ a = b \\ a = c \end{aligned} \Rightarrow I (0; 0; 0)

Tương tự cho ba trường hợp còn lại ta chọn được đáp án D.

Đáp án D.