Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+3}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;0;2 \right),$ cắt ${{d}_{1}}$ và vuông góc ${{d}_{2}}$
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}.$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}.$
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}.$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}.$
Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;2;2 \right).$
Gọi $I={{d}_{1}}\cap \Delta ,I\left( 1+t;-1+2t;-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\left( t;2t-1;-t-2 \right)=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.$
Do $\Delta \bot {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=0\Leftrightarrow t+2\left( 2t-1 \right)+2\left( -t-2 \right)=0\Leftrightarrow t=2.$
Vậy $\overrightarrow{AI}=\left( 2;3;-4 \right).$
Phương trình đường thẳng cần tìm là: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}.$
Gọi $I={{d}_{1}}\cap \Delta ,I\left( 1+t;-1+2t;-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\left( t;2t-1;-t-2 \right)=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.$
Do $\Delta \bot {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=0\Leftrightarrow t+2\left( 2t-1 \right)+2\left( -t-2 \right)=0\Leftrightarrow t=2.$
Vậy $\overrightarrow{AI}=\left( 2;3;-4 \right).$
Phương trình đường thẳng cần tìm là: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}.$
Đáp án C.