Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

và đường thẳng

d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2} .

Viết phương trình đường thẳng

Δ

đi qua

A (1; 0; 2),

cắt

d_{1}

và vuông góc

d_{2}

A.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1} .

B.

\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} .

C.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4} .

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} .

Ta có:

\vec{u_{d_{2}}} = (1; 2; 2) .

Gọi

I = d_{1} \cap Δ, I (1 + t; - 1 + 2 t; - t) \Rightarrow \vec{A I} = (t; 2 t - 1; - t - 2) = \vec{u_{Δ}} .

Do

Δ ⊥ d_{2} \Rightarrow \vec{u_{Δ}} . \vec{u_{d_{2}}} = 0 \Leftrightarrow t + 2 (2 t - 1) + 2 (- t - 2) = 0 \Leftrightarrow t = 2.

Vậy

\vec{A I} = (2; 3; - 4) .

Phương trình đường thẳng cần tìm là:

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4} .

Đáp án C.