Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;4)$. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4t \\
& y=3t \\
& z=-2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=4t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Dễ thấy OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Ta có: $OC\bot (ABC)\Rightarrow OC\bot AB$.
Mặt khác $AB\bot CH$
Suy ra $AB\bot (OCH)\Rightarrow AB\bot OH$.
Tương tự ta có: $OH\bot AC\Rightarrow OH\bot (ABC)$.
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ theo đoạn chắn là:
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 6\text{x}+4y+3\text{z}-12=0$.
Khi đó $\overrightarrow{{{u}_{OH}}}=\overrightarrow{{{n}_{(ABC)}}}=(6;4;3)\Rightarrow OH:\left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4t \\
& y=3t \\
& z=-2t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=4t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Dễ thấy OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Ta có: $OC\bot (ABC)\Rightarrow OC\bot AB$.
Mặt khác $AB\bot CH$
Suy ra $AB\bot (OCH)\Rightarrow AB\bot OH$.
Tương tự ta có: $OH\bot AC\Rightarrow OH\bot (ABC)$.
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ theo đoạn chắn là:
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 6\text{x}+4y+3\text{z}-12=0$.
Khi đó $\overrightarrow{{{u}_{OH}}}=\overrightarrow{{{n}_{(ABC)}}}=(6;4;3)\Rightarrow OH:\left\{ \begin{aligned}
& x=6t \\
& y=4t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.