Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 4)

. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.
A.

{\begin{aligned} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 t \end{aligned}

B.

{\begin{aligned} x = 3 t \\ y = 4 t \\ z = 2 t \end{aligned}

C.

{\begin{aligned} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{aligned}

D. $ \left\{ \begin{aligned}

Dễ thấy OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Ta có:

O C ⊥ (A B C) \Rightarrow O C ⊥ A B

.
Mặt khác

A B ⊥ C H

Suy ra

A B ⊥ (O C H) \Rightarrow A B ⊥ O H

.
Tương tự ta có:

O H ⊥ A C \Rightarrow O H ⊥ (A B C)

.
Phương trình mặt phẳng

(A B C)

theo đoạn chắn là:

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 6 x + 4 y + 3 z - 12 = 0

.
Khi đó

\vec{u_{O H}} = \vec{n_{(A B C)}} = (6; 4; 3) \Rightarrow O H : {\begin{aligned} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{aligned}

.

Đáp án C.