Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( 3;-4;0 \right),B\left( -1;1;3 \right),C\left( 3;1;0 \right).$ Toạ độ của điểm D trên trục hoành thoả mãn $AD=BC$ là
A. $D\left( -4;0;0 \right)$ hoặc $D\left( -2;0;0 \right).$
B. $D\left( 0;0;0 \right)$ hoặc $D\left( -6;0;0 \right).$
C. $D\left( 6;0;0 \right)$ hoặc $D\left( 12;0;0 \right).$
D. $D\left( 0;0;0 \right)$ hoặc $D\left( 6;0;0 \right).$
A. $D\left( -4;0;0 \right)$ hoặc $D\left( -2;0;0 \right).$
B. $D\left( 0;0;0 \right)$ hoặc $D\left( -6;0;0 \right).$
C. $D\left( 6;0;0 \right)$ hoặc $D\left( 12;0;0 \right).$
D. $D\left( 0;0;0 \right)$ hoặc $D\left( 6;0;0 \right).$
Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left( 4;0;-3 \right).$ Điểm $D\in Ox\Rightarrow D\left( {{x}_{0}};0;0 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\left( {{x}_{0}}-3;4;0 \right)$
$AD=BC\Leftrightarrow A{{D}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{0}}-3 \right)}^{2}}+16=9+16\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0 \\
& {{x}_{0}}=6 \\
\end{aligned} \right.$
$AD=BC\Leftrightarrow A{{D}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{0}}-3 \right)}^{2}}+16=9+16\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0 \\
& {{x}_{0}}=6 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.