Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 2;0;0 \right)$ ; $B\left( 0;3;0 \right)$ ; $C\left( 0;0;4 \right)$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Tìm phương trình tham số của đường thẳng $OH$.
A. $\left\{ \begin{matrix}
x=3t \\
y=4t \\
z=2t \\
\end{matrix} \right.$.
B. $\left\{ \begin{matrix}
x=6t \\
y=4t \\
z=3t \\
\end{matrix} \right.$.
C. $\left\{ \begin{matrix}
x=4t \\
y=3t \\
z=2t \\
\end{matrix} \right.$.
D. $\left\{ \begin{matrix}
x=4t \\
y=3t \\
z=-2t \\
\end{matrix} \right.$
A. $\left\{ \begin{matrix}
x=3t \\
y=4t \\
z=2t \\
\end{matrix} \right.$.
B. $\left\{ \begin{matrix}
x=6t \\
y=4t \\
z=3t \\
\end{matrix} \right.$.
C. $\left\{ \begin{matrix}
x=4t \\
y=3t \\
z=2t \\
\end{matrix} \right.$.
D. $\left\{ \begin{matrix}
x=4t \\
y=3t \\
z=-2t \\
\end{matrix} \right.$
Do tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc và $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $OH\bot \left( ABC \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{4}=1$, hay $6x+4y+3z-12=0$.
Vì $OH\bot \left( ABC \right)$ nên đường thẳng $OH$ có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 6;4;3 \right)$.
Vậy, phương trình tham số của đường thẳng $OH$ là $\left\{ \begin{matrix}
x=6t \\
y=4t \\
z=3t \\
\end{matrix} \right.$.
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{4}=1$, hay $6x+4y+3z-12=0$.
Vì $OH\bot \left( ABC \right)$ nên đường thẳng $OH$ có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 6;4;3 \right)$.
Vậy, phương trình tham số của đường thẳng $OH$ là $\left\{ \begin{matrix}
x=6t \\
y=4t \\
z=3t \\
\end{matrix} \right.$.
Đáp án C.