Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua các điểm A, B đồng thời cắt tia Oz tại điểm C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng $\dfrac{1}{6}$. Phương trình mặt phẳng (P) là
A. $x+y+z+1=0$.
B. $x+y+z-1=0$ và $x+y-z-1=0$.
C. $x+y+z-1=0$.
D. $x+y-z-1=0$.
A. $x+y+z+1=0$.
B. $x+y+z-1=0$ và $x+y-z-1=0$.
C. $x+y+z-1=0$.
D. $x+y-z-1=0$.
Mặt phẳng đi qua A,B đồng thời cắt tia Oz tại $C\left( 0;0;c \right),c>0$ có phương trình là $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{c}=1$
Mặt khác: ${{V}_{OABC}}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}OA.OB.OC=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow c=1.$
Vậy phương trình mặt phằng cần tìm có dạng $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1$ $\Leftrightarrow x+y+z-1=0$
Mặt khác: ${{V}_{OABC}}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}OA.OB.OC=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow c=1.$
Vậy phương trình mặt phằng cần tìm có dạng $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1$ $\Leftrightarrow x+y+z-1=0$
Đáp án C.