Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;0;0 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm $A$ và đường thẳng $d$ ?
A. $\left( P \right):5x+2y+4z-5=0$.
B. $\left( P \right):2x+1y+2z-1=0$.
C. $\left( P \right):5x-2y-4z-5=0$.
D. $\left( P \right):2x+1y+2z-2=0$.
A. $\left( P \right):5x+2y+4z-5=0$.
B. $\left( P \right):2x+1y+2z-1=0$.
C. $\left( P \right):5x-2y-4z-5=0$.
D. $\left( P \right):2x+1y+2z-2=0$.
VTCP của $d$ là $\overrightarrow{a}=\left( 2;1;2 \right)$ và $B\left( 1;-2;1 \right)\in d$.
Khi đó: $\overrightarrow{AB}=\left( 0;-2;1 \right)$.
Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{a} \right]=\left( 5,-2;-4 \right)$.
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là $5\left( x-1 \right)-2\left( y-0 \right)-4\left( z-0 \right)=0$ hay $5x-2y-4z-5=0$.
Khi đó: $\overrightarrow{AB}=\left( 0;-2;1 \right)$.
Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{a} \right]=\left( 5,-2;-4 \right)$.
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là $5\left( x-1 \right)-2\left( y-0 \right)-4\left( z-0 \right)=0$ hay $5x-2y-4z-5=0$.
Đáp án C.