Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( -1;0;0 \right)$ và $N\left( 1;-1;3 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với đường thẳng $ON$ và cách điểm $M$ một khoảng $\sqrt{11}$. Biết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng $x-y+3z+c=0$, $c\in \mathbb{N}$. $c$ thuộc tập hợp nào sau đây?
A. $\left( 10;14 \right)$.
B. $\left( -2;2 \right)$.
C. $\left( 6;10 \right).$
D. $\left( -11;1 \right)$.
A. $\left( 10;14 \right)$.
B. $\left( -2;2 \right)$.
C. $\left( 6;10 \right).$
D. $\left( -11;1 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{ON}=\left( 1;-1;3 \right)$. Do $\left( \alpha \right)\bot ON$ nên $\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\overrightarrow{ON}=\left( 1;-1;3 \right)$ $\Rightarrow \left( \alpha \right):x-y+3z+c=0$.
Ta có $d\left( M,\left( \alpha \right) \right)=\sqrt{11}\Leftrightarrow \dfrac{\left| -1+c \right|}{\sqrt{11}}=\sqrt{11}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
c=-10 \\
c=12 \\
\end{matrix} \right. $, mà $ c\in \mathbb{N} $ nên $ c=12$.
Ta có $d\left( M,\left( \alpha \right) \right)=\sqrt{11}\Leftrightarrow \dfrac{\left| -1+c \right|}{\sqrt{11}}=\sqrt{11}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
c=-10 \\
c=12 \\
\end{matrix} \right. $, mà $ c\in \mathbb{N} $ nên $ c=12$.
Đáp án A.