Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt...

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm trên O trên mặt phẳng
Dễ thấy suy ra hay
Khi đó suy ra mặt phẳng luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm O, bán kính

Ta có nên điểm nằm trong mặt cầu

Gọi là trung điểm của do tam giác cân tại O nên

Đặt vì nên và
Ta có
Xét hàm số với
Có với mọi
Suy ra diện tích của tam giác lớn nhất bằng đạt được khi M là trung điểm của
Cách 2. với
Bước 1: Xác định yếu tố thay đổi của bài toán và tính toán các yếu tố đề yêu cầu theo biến số, cụ thể ở bài này là biến x.
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm biến x để suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.