Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt...

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng .
Dễ thấy hay hay .
Khi đó suy ra mặt phẳng luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm O, bán kính .
Ta có nên điểm M nằm trong mặt cầu .
Gọi I là trung điểm của AB, do tam giác OAB cân tại O nên .
Đặt , vì nên và .
Ta có .
Xét hàm số với .
Có ,
.
Suy ra diện tích của tam giác OAB lớn nhất bằng đạt được khi M là trung điểm của AB.
Cách khác: với .