Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M\left( 0; 1; 2 \right), N\left( 7; 3; 2 \right), P\left( -5; -3; 2 \right)$. Tìm tọa độ điểm $Q$ thỏa mãn $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$.
A. $Q\left( -12; -5; 2 \right)$.
B. $Q\left( -12; 5; 2 \right)$.
C. $Q\left( 12; 5; 2 \right)$.
D. $Q\left( -2; -1; 2 \right)$.
A. $Q\left( -12; -5; 2 \right)$.
B. $Q\left( -12; 5; 2 \right)$.
C. $Q\left( 12; 5; 2 \right)$.
D. $Q\left( -2; -1; 2 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{N}}-{{x}_{M}}={{x}_{P}}-{{x}_{Q}} \\
& {{y}_{N}}-{{y}_{M}}={{y}_{P}}-{{y}_{Q}} \\
& {{z}_{N}}-{{z}_{M}}={{z}_{P}}-{{z}_{Q}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 7=-5-{{x}_{Q}} \\
& 2=-3-{{y}_{Q}} \\
& 0=2-{{z}_{Q}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{Q}}=-12 \\
& {{y}_{Q}}=-5 \\
& {{z}_{Q}}=2 \\
\end{aligned} \right.$.
& {{x}_{N}}-{{x}_{M}}={{x}_{P}}-{{x}_{Q}} \\
& {{y}_{N}}-{{y}_{M}}={{y}_{P}}-{{y}_{Q}} \\
& {{z}_{N}}-{{z}_{M}}={{z}_{P}}-{{z}_{Q}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 7=-5-{{x}_{Q}} \\
& 2=-3-{{y}_{Q}} \\
& 0=2-{{z}_{Q}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{Q}}=-12 \\
& {{y}_{Q}}=-5 \\
& {{z}_{Q}}=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.