Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $I\left( 1;1;1 \right),A\left( -1;2;3 \right),B\left( 3;4;1 \right)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ biết $\Delta $ đi qua I , đồng thời tổng khoảng cách từ A và B đến $\Delta $ đạt giá trị lớn nhất.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}.$
B. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}.$
C. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{4}.$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{-4}$
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}.$
B. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}.$
C. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{4}.$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{-4}$
Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của A, B xuống Δ.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AK\le AI \\
& BH\le BI \\
\end{aligned} \right.\to {{\left( AK+BH \right)}_{\max }}=AI+BI$.
Dấu "=" xảy ra khi $AI\bot \Delta , BI\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{AI};\overrightarrow{BI} \right]=\left( -6;4;-8 \right)=-2\left( 3;-2;4 \right)$ mà Δ đi qua I nên $\Delta :\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{4}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AK\le AI \\
& BH\le BI \\
\end{aligned} \right.\to {{\left( AK+BH \right)}_{\max }}=AI+BI$.
Dấu "=" xảy ra khi $AI\bot \Delta , BI\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{AI};\overrightarrow{BI} \right]=\left( -6;4;-8 \right)=-2\left( 3;-2;4 \right)$ mà Δ đi qua I nên $\Delta :\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{4}$.
Đáp án C.