Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 3;0;0...

Mặt phẳng $\left( OBC \right):x-z=0$. Mặt phẳng $\left( ABC \right):5x+3y+4z-15=0$
Vì $I\left( x;y;z \right)$ là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC nên $d\left( I,\left( OBC \right) \right)=d\left( I,\left( ABC \right) \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| x-z \right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left| 5x+3y+4z-15 \right|}{5\sqrt{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5x-5z=5x+3y+4z-15 \\
& -x-5z=5x+3y+4z-15 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( {{P}_{1}} \right):3y+9z-15=0 \\
& \left( {{P}_{2}} \right):10x+3y-z-15=0 \\
\end{aligned} \right.$
Kiểm tra thấy O và A nằm cùng phía so với $\left( {{P}_{1}} \right)$ nên $\left( {{P}_{1}} \right)$ không thỏa mãn
Suy ra $\left( P \right):10x+3y-z-15=0$ là mặt phẳng cần tìm
Vậy $T=a+b-c=10+3+1=14$
Cách khác:
Cho tứ diện ABCD. Gọi ${{S}_{A}},{{S}_{B}},{{S}_{C}},{{S}_{D}}$ lần lượt là diện tích của các tam giác không chứa A, B, C, D, tức là ${{S}_{A}}={{S}_{BCD}},{{S}_{B}}={{S}_{ACD}},{{S}_{C}}={{S}_{ABD}},{{S}_{D}}={{S}_{ABC}}$. Khi đó, I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD thì tọa độ điểm I được tính theo công thức.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}.{{S}_{A}}+{{x}_{B}}.{{S}_{B}}+{{x}_{C}}.{{S}_{C}}+{{x}_{D}}.{{S}_{D}}}{{{S}_{A}}+{{S}_{B}}+{{S}_{C}}+{{S}_{D}}} \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}.{{S}_{A}}+{{y}_{B}}.{{S}_{B}}+{{y}_{C}}.{{S}_{C}}+{{y}_{D}}.{{S}_{D}}}{{{S}_{A}}+{{S}_{B}}+{{S}_{C}}+{{S}_{D}}} \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}.{{S}_{A}}+{{z}_{B}}.{{S}_{B}}+{{z}_{C}}.{{S}_{C}}+{{z}_{D}}.{{S}_{D}}}{{{S}_{A}}+{{S}_{B}}+{{S}_{C}}+{{S}_{D}}} \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng vào ta dễ dàng tính được $I\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{-9+3\sqrt{10}}{2};\dfrac{-27+9\sqrt{10}}{2} \right)$
Vậy mặt phẳng đi qua ba điểm I, B, C có phương trình là $10x+3y-z-15=0$