Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 2;-3;7 \right),B\left( 0;4;-3 \right)$ và $C\left( 4;2;5 \right)$. Biết điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ nằm trên mp $\left( Oxy \right)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $P={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng
A. $P=0$
B. $P=6$
C. $P=3$
D. $P=-3.$
A. $P=0$
B. $P=6$
C. $P=3$
D. $P=-3.$
Gọi $G\left( 2;1;3 \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Ta có $T=\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|=3\left| \overrightarrow{MG} \right|=3MG.$ Do đó $T$ bé nhất khi và chỉ khi $MG$ bé nhất. Khi đó $M$ là hình chiếu của $G$ lên mặt phẳng $Oxy\Rightarrow M\left( 2;1;0 \right)\Rightarrow P=2+1+0=3.$
Ta có $T=\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|=3\left| \overrightarrow{MG} \right|=3MG.$ Do đó $T$ bé nhất khi và chỉ khi $MG$ bé nhất. Khi đó $M$ là hình chiếu của $G$ lên mặt phẳng $Oxy\Rightarrow M\left( 2;1;0 \right)\Rightarrow P=2+1+0=3.$
Đáp án C.