Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 2;-1;3 \right),B\left( 4;0;1 \right)$ và $C\left( -10;5;3 \right).$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( ABC \right)?$
A. $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;0 \right)$
B. $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;2 \right)$
C. $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right)$
D. $\overrightarrow{n}=\left( 1;8;2 \right)$
A. $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;0 \right)$
B. $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;2 \right)$
C. $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right)$
D. $\overrightarrow{n}=\left( 1;8;2 \right)$
Cách giải:
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;1;-2 \right),\overrightarrow{AC}=\left( -12;6;0 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 12;24;24 \right)=12\left( 1;2;2 \right).$
Vậy mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;2 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;1;-2 \right),\overrightarrow{AC}=\left( -12;6;0 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 12;24;24 \right)=12\left( 1;2;2 \right).$
Vậy mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;2 \right).$
Đáp án B.