Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1 ;2 ;3 \right) , B\left( -1 ;0 ;2 \right), C\left( x ;y ;-2 \right)$ thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng bao nhiêu?
A. $x+y=\dfrac{11}{5}$.
B. $x+y=1$.
C. $x+y=-\dfrac{11}{5}$.
D. $x+y=-17$.
A. $x+y=\dfrac{11}{5}$.
B. $x+y=1$.
C. $x+y=-\dfrac{11}{5}$.
D. $x+y=-17$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2 ;-2 ;-1 \right) , \overrightarrow{AC}=\left( x-1 ;y-2 ;-5 \right)$.
Ba điểm $A , B , C$ thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AC}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{-5}{-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-9 \\
& y=-8 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $x+y=-17$.
Ba điểm $A , B , C$ thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AC}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{-5}{-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-9 \\
& y=-8 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $x+y=-17$.
Đáp án D.