Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;2;3...

$\overrightarrow{AB}=(2;-4;-2);\overrightarrow{AC}=(-2;2;-2);\overrightarrow{OC}=(-1;4;1)\Rightarrow [\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{OC}=16\ne 0$ nên 4 điểm $A,B,C,O$ không đồng phẳng.
Như vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là:
Mặt phẳng qua $O$ và song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AB,AC$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AB,BC$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AC,BC$.