Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( 3;-2;1 \right),C\left( -1;4;1 \right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng qua $O$ và cách đều ba điểm $A,B,C$ ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. Có vô số mặt phẳng.
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. Có vô số mặt phẳng.
$\overrightarrow{AB}=\left( 2;-4;-2 \right);\overrightarrow{AC}=\left( -2;2;-2 \right);\overrightarrow{OC}=\left( -1;4;1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{OC}=16\ne 0$ nên 4 điểm $A,B,C,O$ không đồng phẳng.
Như vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là:
Mặt phẳng qua $O$ và song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AB,AC$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AB,BC$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AC,BC$.
Như vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là:
Mặt phẳng qua $O$ và song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AB,AC$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AB,BC$.
Mặt phẳng qua $O$ và trung điểm của $AC,BC$.
Đáp án A.