Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( -1;2;2...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A (- 1; 2; 2), B (3; - 1; - 2), C (- 4; 0; 3)

. Tọa độ điểm I trên mặt phẳng

(O x z)

sao cho biểu thức

| \vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C} |

đạt giá trị nhỏ nhất là
A.

I (- \frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})

B.

I (- \frac{19}{2}; 0; - \frac{15}{2})

C.

I (\frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})

D.

I (\frac{19}{2}; 0; - \frac{15}{2})

Gọi

K (x_{K}; y_{K}; z_{K})

sao cho:

\vec{K A} - 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0} \Rightarrow K (- \frac{19}{2}; 2; \frac{15}{2})

Ta có:

| \vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C} | = | \vec{I K} + \vec{K A} - 2 (\vec{I K} + \vec{K B}) + 3 (\vec{I K} + \vec{K C}) |

= | 2 \vec{I K} + (\vec{K A} - 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C}) | = | 2 \vec{I K} | = 2 I K

Do đó:

{| \vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C} |}_{min} \Leftrightarrow I K_{min} \Leftrightarrow I K ⊥ (O x z)

Hay I là hình chiếu vuông góc của K lên

(O x z) \Rightarrow I (- \frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})

.

Đáp án A.