Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A\left( 1;2;-1...

The Knowledge · 28/3/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho ba điểm

A (1; 2; - 1)

,

B (2; - 1; 3)

,

C (- 4; 7; 5)

. Tọa độ chân đường phân giác trong góc

B

của tam giác

A B C

là
A.

(- 2; 11; 1)

.
B.

(- \frac{2}{3}; \frac{11}{3}; 1)

.
C.

(\frac{2}{3}; \frac{11}{3}; \frac{1}{3})

.
D.

(\frac{11}{3}; - 2; 1)

.

Ta có

B A = \sqrt{26}; B C = 2 \sqrt{26}

.
Gọi

D

là chân đường phân giác trong góc

B

ta có

\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C} = \frac{1}{2} \Rightarrow D C = 2 D A

.
Vì

D

là chân đường phân giác trong nên

2 \vec{D A} + \vec{D C} = \vec{0} \Rightarrow {\begin{aligned} x_{D} = \frac{2 x_{A} + x_{C}}{3} = - \frac{2}{3} \\ y_{D} = \frac{2 y_{A} + y_{C}}{3} = \frac{11}{3} \\ z_{D} = \frac{2 z_{A} + z_{C}}{3} = 1 \end{aligned}

.
Vậy

D (- \frac{2}{3}; \frac{11}{3}; 1)

.

Đáp án B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;2;-1...