Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$, $B\left( 2;-1;3 \right)$, $C\left( -4;7;5 \right)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là
A. $\left( -2;11;1 \right)$.
B. $\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1 \right)$.
C. $\left( \dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
D. $\left( \dfrac{11}{3};-2;1 \right)$.
Ta có $BA=\sqrt{26};BC=2\sqrt{26}$.
Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $B$ ta có $\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=2DA$.
Vì $D$ là chân đường phân giác trong nên $2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=\dfrac{2{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{3}=-\dfrac{2}{3} \\
& {{y}_{D}}=\dfrac{2{{y}_{A}}+{{y}_{C}}}{3}=\dfrac{11}{3} \\
& {{z}_{D}}=\dfrac{2{{z}_{A}}+{{z}_{C}}}{3}=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1 \right)$.
A. $\left( -2;11;1 \right)$.
B. $\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1 \right)$.
C. $\left( \dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
D. $\left( \dfrac{11}{3};-2;1 \right)$.
Ta có $BA=\sqrt{26};BC=2\sqrt{26}$.
Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $B$ ta có $\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=2DA$.
Vì $D$ là chân đường phân giác trong nên $2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=\dfrac{2{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{3}=-\dfrac{2}{3} \\
& {{y}_{D}}=\dfrac{2{{y}_{A}}+{{y}_{C}}}{3}=\dfrac{11}{3} \\
& {{z}_{D}}=\dfrac{2{{z}_{A}}+{{z}_{C}}}{3}=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1 \right)$.
Đáp án B.